数值分析习题汇总

第一章 引论(习题) 2.证明:得相对误差约等于得相对误差得 1/2、 证明 记 ,则 、 □3.设实数得位进制浮点机器数表示为、 试证明 ,其中得记号*表示+、-、、/ 中一种运算、 证明: 令: 可估量: (为阶码),故: 于就是: 、 □4.改变下列表达式使计算结果比较精确:(1) (2) (3) 、 解 (1) 、 (2) 、 (3) 、 □6.设关于精确数有 3 位有效数字,估量得相对误差、 对于,估量对于得误差与相对误差、 解 得相对误差:由于 、 , 、 () 对于得误差与相对误差、 == 、 □9.序列满足递推关系:、 取及,试分别计算,从而说明该递推公式对于计算就是不稳定得、 解 递推关系: (1) 取初值 , 计算 可得: , , , …(2) 取初值 , ,记: , 序列 ,满足递推关系,且 , , 于就是: ,, , , 可见随着 得主项 得增长,说明该递推关系式就是不稳定得、第二章 多项式插值 (习 题)1、 利用Lagrange 插值公式求下列各离散函数得插值多项式(结果要简化):(1)-101/21-3-1/201(2)-101/21-3/2001/2 解(2):方法一、 由 Lagrange 插值公式,,,,、可得: 方法二、 令 由 , , 定 A,B (称之为待定系数法) □2、 设就是以为节点得次多项式插值问题得基函数、 (1)证明 (2)证明、证明(1) 由于 故: , 当 时有: , 也即为 得插值多项式,由唯一性,有: , 证明(2): 利用 Newton 插值多项式 差商表: f(x) 一阶 二阶 … n 阶差商 1 0 0 代入式有: 、 为次代数多项式,由插值多项式得唯一性: 有 、 □4、 设、考虑以为节点得 Lagrange 插值公式当时得极限、证明成立公式、 其中 ,并计算、解 作以为节点得 Lagrange 插值多项式,有: , 其中: , , 令: 有 , 又: 故当 时,成立公式: 、 □5、 给出得数值表0、10、20、30、40、50、700100、401600、10810-0、17440-0、43750试利用这个表求在 0、3 与 0、4 之间得根、解:因为 , 为凹函数、又从数值表可见:1） 当时,单调下降、有反函数2） 于及之间有一个根0、700100、401600、10810-0、17440-0、437500、10、20、30、40、5作差商表:一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商0、700100、10、401600、2－0、335000、108100、3－0、340710、0096436-0、174400、4－0、353980、02304－0、01531－0、437500、5－0、380080、04784－0、029230、01225得 Newton 插值多项式:□7、若 ,问:; 、解 、有:=1, 、 □ 9、证明下列关系得...