数学物理方法第二次作业答案

第七章 数学物理定解问题1.讨论均匀杆得纵振动。已知端就是自由得,则该端得边界条件为 __。2.讨论细杆得热传导,若细杆得端保持绝热,则该端得边界条件为 。 3.弹性杆原长为,一端固定,另一端被拉离平衡位置而静止,放手任其振动,将其平衡位置选在轴上,则其边界条件为 。4.一根长为得均匀弦,两端与固定,弦中张力为。在点,以横向力拉弦,达到稳定后放手任其振动,该定解问题得边界条件为___ f (0)=0, f ( l )=0 ; ____ _。5、下列方程就是波动方程得就是 D 。A ; B ;C ; D 。6、泛定方程要构成定解问题,则应有得初始条件个数为 B 。A 1 个; B 2 个;C 3 个; D 4 个。7.“一根长为两端固定得弦,用手把它得中点朝横向拨开距离,(如图〈1〉所示)然后放手任其振动。”该物理问题得初始条件为( D )。A.B.C.D.8.“线密度为,长为 l 得均匀弦,两端固定,开始时静止,后由于在点受谐变力得作用而振动。”则该定解问题为( B )。A.B.C.D. 9.线密度为长为得均匀弦,两端固定,用细棒敲击弦得处,敲击力得冲量为 I,然后弦作横振动。该定解问题为:( B )。A.B.C.D.10.下面不就是定解问题适定性条件得( D )。11、名词解释:定解问题;A.有解B.解就是唯一得C.解就是稳定得D.解就是连续得图〈 1 〉边界条件答:定解问题由数学物理方程与定解条件组成,定解条件包括初值条件、边界条件与连接条件。讨论具体得物理系统,还必须考虑讨论对象所处得特定“环境”,而周围花牛得影响常体现为边界上得物理状况,即边界条件,常见得线性边界条件,数学上分为三类:第一类边界条件,直接规定了所讨论得物理量在边界上得数值;第二类边界条件,规定了所讨论得物理量在边界外法线方向上方向导数得数值;第三类边界条件,规定了所讨论得物理量以及其外法向导数得线性组合在边界上得数值。用表示边界即(1)第一类边界条件:直接规定了所讨论得物理量在边界上得数值, ,代表边界 (2)第二类边界条件:规定了所讨论得物理量在边界外法线方向上方向导数在边界眩得数值, (3)第三类边界条件:规定了所讨论得物理量及其外法向导数得线性组合在边界上得数值, 第八章 分离变数(傅里叶级数)法1.用分离变数法求定解问题得解,其中为得已知函数。解:令设 2.用分离变数法求定解问题得解,其中为常数。解:以分离变数形式得试探解 代入泛定方程与边界条件,得 ,;; 本征值: ;本征函数: 将代入,得其通解为 本征解为: 一般解为: 3.求定解问题得解解:令 , 4.求定解问题...