第 4 节 直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.知 识 梳 理1.直线与圆的位置关系设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a，b)到直线 l 的距离为d，由消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ. 方法位置关系几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为 R，r，R＞r，圆心距为 d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210[常用结论与微点提醒]1.圆的切线方程常用结论(1)过圆 x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆 x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y＝r2.2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件.( )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.( )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( )(4)过圆 O：x2＋y2＝r2外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则 O，P，A，B四点共圆且直线 AB 的方程是 x0x＋y0y＝r2.( )解析 (1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的充分不必要条件；(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为( )A.内切 B.相交 C.外切 D.相离解析 两圆圆心分别为(－2，0)，(2，1)，半径分别为 2 和 3，圆心距 d＝＝. 3－2
