（全国通用版）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7节 抛物线学案 理 新人教B版-新人教B版高三全册数学学案

第 7 节 抛物线最新考纲 1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.知 识 梳 理1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线.(2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d 为点 M 到准线 l 的距离).2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离性质顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下[常用结论与微点提醒]1.通径：过焦点垂直于对称轴的弦长等于 2p，通径是过焦点最短的弦.2.抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( )(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.( )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.( )(4)AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)的过焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.( )解析 (1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点 F 与定直线 l 垂直的一条直线，而非抛物线.(2)方程 y＝ax2(a≠0)可化为 x2＝y，是焦点在 y 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是 y＝－.(3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.以 x＝1 为准线的抛物线的标准方程为( )A.y2＝2x B.y2＝－2x C.y2＝4x D.y2＝－4x解析 由准线 x＝1 知，抛物线方程为：y2＝－2px(p>0)且＝1，p＝2，∴抛物线的方程为 y2＝－4x.答案 D3.(2018·黄冈联考)已知方程 y2＝4x 表示抛物线，且该抛物线的焦点到直线 x＝m 的距离为 4，则 m 的值为( )A.5 B.－3 或 5C.－2 或 6 D.6解析 抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1，0)，它与直线 x＝m 的距离为 d＝|m－1|＝4，∴m＝－3或 5，故选 B.答案 B4.(教材练习改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点 P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为...