（全国通用版）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第8节 曲线与方程学案 理 新人教B版-新人教B版高三全册数学学案

第 8 节 曲线与方程最新考纲 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质；3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.知 识 梳 理1.曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.2.求动点的轨迹方程的基本步骤[常用结论与微点提醒]1.“曲线 C 是方程 f(x，y)＝0 的曲线”是“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解”的充分不必要条件.2.曲线的交点与方程组的关系：(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)＝0 上的充要条件.( )(2)方程 x2＋xy＝x 的曲线是一个点和一条直线.( )(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的.( )(4)方程 y＝与 x＝y2表示同一曲线.( )解析 对于(2)，由方程得 x(x＋y－1)＝0，即 x＝0 或 x＋y－1＝0，所以方程表示两条直线，错误；对于(3)，前者表示方程，后者表示曲线，错误；对于(4)，曲线 y＝是曲线 x＝y2的一部分，错误.答案 (1)√ (2)× (3)× (4)×2.已知 M(－1，0)，N(1，0)，|PM|－|PN|＝2，则动点 P 的轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线左支C.一条射线 D.双曲线右支解析 由于|PM|－|PN|＝|MN|，所以 D 不正确，应为以 N 为端点，沿 x 轴正向的一条射线.答案 C3.(2018·广州调研)方程(2x＋3y－1)(－1)＝0 表示的曲线是( )A.两条直线 B.两条射线C.两条线段 D.一条直线和一条射线解析 原方程可化为或－1＝0，即 2x＋3y－1＝0(x≥3)或 x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.答案 D4.已知 A(－2，0)，B(1，0)两点，动点 P 不在 x 轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中 O 为原点，则 P 点的轨迹方程是( )A.(x＋2)2＋y2＝4(y≠0) B.(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)C.(x－2)2＋y2＝4(y≠0) D.(x－1)2＋y2＝1(y≠0)解析 由角的平分线性质定理得|PA|＝2|PB|，设 P(x，y)，则＝2，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)，故选 C.答案 C5.过椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，则线段 MN 中点的轨迹方程是_...