第 19 讲 三角函数的图象与性质考纲要求考情分析命题趋势1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．3．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响．4．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.2017·全国卷Ⅲ，62017·北京卷，162017·天津卷，72016·四川卷，42016·山东卷，71.三角函数的图象，主要考查三角函数的图象变换、三角函数解析式的求法及三角函数图象的应用．2．三角函数的性质是高考的必考内容，常与三角函数的图象结合，主要考查三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性．3．高考中常以选择、填空题的形式考查三角函数关系式、三角函数诱导公式、三角函数的奇偶性及对称性，属于中低档题．4．以解答题的形式考查三角函数的单调性、最值，常与平面向量、解三角形及三角恒等变换相结合.分值：5～12分1．“五点法”作图的原理在确定正弦函数 y＝sin x 在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是__(0,0)__，____，__(π ， 0) __，____，__(2π ， 0) __.2．三角函数的图象和性质函数性质 y＝sin xy＝cos xy＝tan x定义域RR__x__图象值域__[ － 1,1] ____[ － 1,1] ____R__对称性对称轴：__x ＝ k π ＋ ( k ∈ Z ) __；对称中心：__( k π ， 0)( k ∈ Z ) __对称轴：__x＝ k π( k ∈ Z ) __；对称中心：__( k ∈ Z ) __对称中心： ( k ∈ Z ) __周期__2π____2π____π__单调性在__( k ∈ Z ) __上单调递增；在__( k ∈ Z ) __上单调递减在 __( － π ＋ 2 k π ， 2 k π) ( k ∈ Z ) __上单调递增；在__(2 k π ， π ＋ 2 k π)( k ∈ Z ) __上单调递减在 __( k ∈ Z ) __ 上 单 调 递增奇偶性__奇函数____偶函数____奇函数__3．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x__－__ －＋ __ __ － ______ωx＋φ__0________π________2π__y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A04．函数 y＝sin x 的图象变换为 y＝Asin(ωx＋φ)...
