二项式定理1．二项式定理：，2．基本概念：① 二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。② 二项式系数:展开式中各项的系数.③ 项数：共项，是关于与的齐次多项式④ 通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3．注意关键点：① 项数：展开式中总共有项。② 顺序：注意正确选择,,其顺序不能更改。与是不同的。③ 指数： 的指数从逐项减到，是降幂排列。 的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.④ 系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。4．常用的结论：令 令 5．性质：① 二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即，···② 二项式系数和：令,则二项式系数的和为， 变形式。③ 奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，则，从而得到：④ 奇数项的系数和与偶数项的系数和：⑤ 二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。 如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。⑥ 系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。6．二项式定理的十一种考题的解法：题型一：二项式定理的逆用；例：解：与已知的有一些差距， 练：解：设，则题型二：利用通项公式求的系数；例：在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数？解：由条件知，即，，解得，由，由题意，则含有的项是第项,系数为。练：求展开式中的系数？解：，令,则故的系数为。题型三：利用通项公式求常数项；例：求二项式的展开式中的常数项？解：，令，得，所以练：求二项式的展开式中的常数项？解：，令，得，所以练：若的二项展开式中第项为常数项，则解：，令，得.题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；例：求二项式展开式中的有理项？解：，令,()得，所以当时，，，当时，，。题型五：奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和；例：若展开式中偶数项系数和为，求.解：设展开式中各项系数依次设为 ,则有①，,则有② 将①-② 得： 有题意得，，。练：若的展开式中，所有的奇数项的系数和为，求它的中间项。解：，，解得 所以中间两个项分别为，，题型六：最大系数，最大项；例：已知，若展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式...
