第 2 节 直接证明与间接证明最新考纲 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点.知 识 梳 理1.直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示→→…→→→…→文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.( )(2)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“aab>b2C.< D.>解析 a2－ab＝a(a－b)， a0，∴a2>ab.①又 ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得 a2>ab>b2.答案 B3.要证 a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( )A.2ab－1－a2b2≤0 B.a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0 D.(a2－1)(b2－1)≥0解析 a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案 D4.用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是( )A.假设 a，b，c 都是偶数B.假设 a，b，c 都不是偶数C.假设 a，b，c 至多有一个偶数D.假设 a，b，c 至多有两个...
