高等代数例题测试题

高等代数例题第一章 多项式1． 2 （1）、、适合什么条件时，有2． 7 设，的最大公因式是一个二次多项式，求 、 的值。3． 14 证明：如果，那么4． 18 求多项式有重根的条件。5． 24 证明：如果，那么6． 25 证明：如果，那么，7． 26 求多项式在复数域内和实数域内的因式分解。8． 28 （4）多项式 （为奇素数）在有理数域上是否可约？9． 1 设，，且。求证：。10． 5 多项式称为多项式，的一个最小公倍式，如果（1），；（2），的任意一个公倍式都是的倍式。我们以表示首项系数为 1 的那个最小公倍式。证明：如果，的首项系数都为 1，那么。11．设 、为整数，除所得余式为 。12． 求证：如果|，|，且是与的一个组合，那么是与的一个最大公因式。13． 求。14． 设 (m ,n 是正整数), 。证：|。第二章 行列式1． 5 如果排列的逆序数为，排列的逆序数是多少？2． 8 （3）3． 10 按行列式的定义计算 4． 12 设 ，其中是互不相同的数。（1）由行列式的定义，说明是一个次多项式；（2）由行列式性质，求的根。5． 14 6． 17 （5）7． 18 （3）证明，其中8． 18 （5），其中。9 ． 设、、为 三 维 列 向 量 ， 三 阶 矩 阵的 行 列 式5 ， 则 行 列 式 。10．若四阶行列式 D 的第二列的元素依次是 ，2 ，0 ，1 ，它们的余子式分别为 5 ，3 ， ,4 ，则 。11． 若，则0 的根的个数为 【 】(A) (B) (C) (D) 12．计算行列式 D n = 13．求 Dn+1 = 的值。14．计算阶行列式第三章 线性方程组1． 7 （3）解线性方程组2． 6 设线性无关，证明，，也线性无关。3． 8 设的秩为，是中的个向量，使得中的每个向量都可以被它们线性表示，证明是的一个极大线性无关组。4． 12 证明：如果向量组（Ⅰ）可由向量组（Ⅱ）线性表示，那么（Ⅰ）的秩不超过（Ⅱ）的秩。5． 19 （1） 取什么值时下列线性方程组有解，并求解：6． 22 取什么值时，线性方程组有解？在有解的情形，求一般解。7． 1 设向量可以经向量组线性表示，证明：表示法唯一的充分必要条件是 线性无关。8． 4 已知两向量组有相同的秩，且其中之一可被另一个线性表示，证明：这两个向量组等价。9． 7 线性方程组 的系数矩阵为 设是矩阵中划去第 列剩下的矩阵的行列式。（1）证明：是方程组的一个解；（2）如果的秩为，那么方程组的解全是的倍数。10．求, , , 的一个极大线性...