第 23 讲 平面向量的概念及其线性运算考纲要求考情分析命题趋势1.了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义.2017·全国卷Ⅱ，42017·浙江卷，152016·全国卷Ⅱ，132015·陕西卷，8平面向量的线性运算及其几何意义是高考的重点，主要以三角形或四边形为载体，考查向量的有关概念及简单运算.分值：5 分1．向量的有关概念名称定义备注向量既有__大小__又有__方向__的量；向量的大小叫做向量的__长度__(或称__模__)平面向量是自由向量零向量长度为__零__的向量，其方向是任意的记作__0__单位向量长度等于__1 个单位 __的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向__相同__或__相反__的非零向量0 与任一向量__平行__或共线共线向量__方向相同或相反__的非零向量，又叫做共线向量相等向量长度__相等__且方向__相同__的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度__相等__且方向__相反__的向量0 的相反向量为 02．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量的和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋__三角形__法则__平行四边形__法则c＝a＋(b＋c)减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与 b 的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a 的积的运算|λa|＝|λ||a|；当 λ>0时，λa 的方向与 a 的方向__相同__；当 λ<0 时，λa 的方向与 a的方向__相反__；当 λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝ λ a ＋ μ a __；λ(a＋b)＝ λ a ＋ λ b __3．平面向量共线定理向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ，使得__b ＝ λ a __.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)单位向量只与模有关，与方向无关．( √ )(2)零向量的模等于 0，没有方向．( × )(3)若两个向量共线，则其方向必定相同．( × )(4)若|a|＝|b|，则 a∥b.( × )(5)AB＋BA＝0.( √ )解析 (1)正确．由定义知模为 1 的向量叫单位向量，与方向无关．(2)错误．零向量的方向是任意的．(3)错误．可能相同，也可能相反，若有零向量，则两向量方向不定．(4)错误．两向量模长相等，但两向量方向不定．(5)正确.AB＋BA＝AB－AB＝0.2．若 m∥n，n∥...
