（全国通用版）高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第24讲 平面向量基本定理及坐标表示优选学案-人教版高三全册数学学案

第 24 讲 平面向量基本定理及坐标表示考纲要求考情分析命题趋势1.了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2017·全国卷Ⅰ，132017·全国卷Ⅲ，132017·江苏卷，122016·四川卷，9对平面向量基本定理及坐标表示的考查主要是加、减、数乘及向量共线定理的坐标表示及应用.分值：5 分1．两个向量的夹角(1)定义已知两个__非零__向量 a 和 b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ 叫做向量 a 与 b 的夹角．(2)范围向量夹角 θ 的范围是__[0° ， 180°] __，a 与 b 同向时，夹角 θ＝__0°__；a 与 b 反向时，夹角 θ＝__180°__.(3)向量垂直若向量 a 与 b 的夹角是__90°__，则 a 与 b 垂直，记作__a ⊥ b __.2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个__不共线__向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__有且只有__一对实数 λ1，λ2，使 a＝__λ1e1＋ λ 2e2__.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组__基底__.(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个__互相垂直__的向量，叫做把向量正交分解．(3)平面向量的坐标表示① 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，把有序数对__( x ， y ) __叫做向量 a 的坐标，记作 a＝__( x ， y ) __，其中__x__叫做 a 在 x 轴上的坐标，__y__叫做 a 在 y 轴上的坐标；② 设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x，y)就是__终点 A 的坐标 __，即若OA＝(x，y)，则点 A 坐标为__( x ， y ) __，反之亦成立(O 为坐标原点)．3．平面向量的坐标运算向量的加法、减法设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝__( x 1＋ x 2， y 1＋y2)__，a－b＝__( x 1－ x 2， y 1－ y 2)__向量的数乘设 a＝(x，y)，λ∈R，则 λa＝__( λx ， λy ) __向量坐标的求法设 O(0,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OA＝__( x 1， y 1)__，AB＝__( x 2－ x 1， y 2－ y 1)__4．向量共线的坐标表示若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔__x1y2－ x 2y1__＝0，特别地，若 x2，y2≠0，则a∥b⇔＝.5．三点共线定理若OA，OB是平面内...