（全国通用版）高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词优选学案-人教版高三全册数学学案

第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求考情分析命题趋势1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2017·山东卷，52015·湖北卷，32014·安徽卷，22014·辽宁卷，51.含有逻辑联结词的命题的真假判断，常结合函数、不等式、三角形问题等知识考查．2．全称命题或特称命题的否定．3．常以不等式、函数为载体判断命题真假，或已知命题真假求参数的取值范围.分值：5 分1．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词有“或”“且”“非”．(2)命题 p∧q，p∨q，¬p 的真假判断pqp∧qp∨q¬p真真__真____真____假__真假__假____真____假__假真__假____真____真__假假__假____假____真__简记为：p∧q 中一假则假，全真才真；p∨q 中一真则真，全假才假；p 与¬p 真假性相反．2．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等__∀__存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等__∃__3．全称命题和特称命题名称形式 全称命题特称命题结构对 M 中的任意一个 x，有 p(x)成立存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立简记__∀ x ∈ M ， p ( x ) ____∃ x 0∈ M ， p ( x 0)__否定__∃ x 0∈ M __，¬p(x0)__∀ x ∈ M __，¬p(x)1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)命题“5>6 或 5>2”是假命题．( × )(2)若命题 p∧q 为真，则 p 为真或 q 为真．( × )(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．( × )(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”．( × )解析 (1)错误．命题 p∨q 中有一真则 p∨q 为真．(2)错误．p∧q 为真，则 p，q 同时为真．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”．2．下列命题中的假命题是( C )A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0解析 当 x＝1 时，lg x＝0；当 x＝时，tan x＝1，所以 A，B 项中的命题均为真命题显然 D 项中的命题为真命题．当 x＝0 时，x3＝0，所以 C 项中的命题为假命题．故选 C．3．已知命题 p：若实数 x，y 满足 x2＋y2＝0，则 x，y 全为 0；命题 q：若 a>b，则<.给出下列四个命题：①p 且 q；② p ...