郑州轻工业学院本科毕业设计（论文） 题 目 动力系统的分形图形分析和绘制 学生姓名 黄永煌 专业班级 数学与应用数学 学 号 541110020259 院 （系） 数学与信息科学系 指导老师（职称） 何红亚 完成时间 2025 年 5 月 20 日 目 录 中文摘要英文摘要第一章 绪论........................................31.1 分形理论的起源和进展...........................31.2 分形维数的定义.................................31.3 分形理论对科学理论方法产生的影响...............41.4 分形理论的讨论现状.............................41.5 本文主要讨论的问题.............................5第二章 复动力系统..................................62.1 复分形理论.....................................6 2.1.1 复解析函数...................................6 2.1.2 复二次多项式迭代..............................72.2 Julia 集.....................................8 2.2.1 Julia 集的一些基本性质..........................8 2.2.2 Julia 集分形图的分析绘制.........................82.3 Mandelbrot 集...............................11 2.3.1 Mandelbrot 的性质.............................12 2.3.2 Mandelbrot 集的图形绘制与分析...................122.4 Julia 集和 Mandelbrot 之间的关系................162.5 高阶 Julia 集的反函数迭代法.....................17 2.5.1 函数定义...................................18 2.5.2 反函数迭代法的算法...........................18 2.5.3 逃逸时间算法与反函数迭代算法...................202.6 本章小结......................................20第三章 双二次多项式系统...........................223.1 双二次多项式 Julia 集连通性.....................213.2 双二次动力系统的分形图绘制和分析..............21 3.2.1 动力系统的性质..............................21 3.2.2 双二次动力系统算法分析.......................22第四章 广义 Julia 即和 Mandelbrot 集.................224.1 算法构造和图形绘制.............................224.2 Mandelbrot 集算法与图形绘制....................244.3 其它的广义 Julia 集和 Mandelbrot 集..............26第五章 牛顿迭代法生成分形...
