概率论与数理统计课后习题答案第二章 1、一袋中有 5 只乒乓球,编号为 1,2,3,4,5,在其中同时取 3 只,以 X 表示取出得 3 只球中得最 大号码,写出随机变量 X 得分布律、【解】 故所求分布律 为X 345P 0、10、30、62、设在 15 只同 类型零件中有 2 只为次品,在其中取 3 次,每次任取 1 只,作不放回抽样,以X 表示取出 得次品个数,求:(1) X 得分 布律;(2) X 得分 布函数并作图;(3) 、【解】 故 X 得分布律为 X 012P (2) 当 x<0 时, F(x)=P(X≤x)=0当 0≤x<1 时 ,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)= 当 1≤x<2 时 ,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)=当 x≥2 时, F(x)=P(X≤x)=1故 X 得分布函 数 (3) 3、射手向目标独立 地进行了 3 次射击,每次击中率为 0、8,求 3 次射击中击中目标得次数得分布律及分布函 数,并求 3 次射击中至少击中 2 次得概率、【解】 设 X 表示击中目标得次数、则 X=0,1,2,3、 故 X 得 分布律为X 0123P0、0080、0960、3840、512 分布函数 4、(1) 设随机变量 X 得分布律为 P{X=k}=, 其中 k=0,1,2,…,λ＞0 为常数,试确定常数 a、 (2) 设随机变量 X 得分布律为 P{X=k}=a/N, k=1,2,…,N, 试确定常数 a、 【解】(1) 由分布律得性质知 故 (2) 由分布律得性质知 即 、 5、甲、乙两人投篮,投中得概率分别为 0、6,0、7,今各投 3 次,求: (1) 两人投中次数相等得概率; (2) 甲比乙投中次数多得概率、 【解】分别令 X、Y 表示甲、乙投中次数,则 X~b(3,0、6),Y~b(3,0、7) (1) + (2) =0、243 6、设某机场每天有 200 架飞机在此降落,任一飞机在某一时刻降落得概率设为 0、02,且设各飞机降落就是相互独立得、试问该机场需配备多少条跑道,才能保证某一时刻飞机需立即降 落而没有空闲跑道得概率小于 0、01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【 解】设 X 为某一时刻需立即降落得飞机数,则 X~b(200,0、02),设机场需配备 N 条跑道,则有 即 利用泊松近似 查表得 N≥9、故机场至少应配备 9 条跑道、7、有 一繁忙得汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天得某时段出事故得概率为 0、000 1,在某天得该时段内有 1000 辆汽车通过,问出事故得次数不小于 2 得概率就是多少(利用泊 松定理)？【解】设 X 表示出事故得次数,则 X~b(1000,0、0 001)8、已知在五重贝努里试验中成功得次数 X 满足 P{X= 1}=P{X=2},求概率 P{X=...
