（名师导学）高考物理总复习 第三章 专题突破（三）牛顿第二定律的系统表达式教学案 新人教版-新人教版高三全册物理教学案

牛顿第二定律的系统表达式 应用牛顿第二定律时，若研究对象为一物体系统，可将系统所受的所有外力及系统内每一物体的加速度均沿互相垂直的两个方向分解，则牛顿第二定律的系统表达式的正交分解式为：∑Fx＝m1a1x＋m2a2x＋…＋mnanx∑Fy＝m1a1y＋m2a2y＋…＋mnany例 1 如图所示，三角形物块质量为 3m，α＝30°，β＝60°，置于粗糙水平面上，两斜面光滑，其顶部安有一轻小滑轮．小物体 A、B 质量分别为 m 和 2m，用细线绕过滑轮相连接并用手按住．求放手后 A、B 均在斜面上运动时，地面对三角形物块的支持力和摩擦力．(三角形物块始终静止)【解析】A、B 的加速度分别为 aA、aB，aA＝aB＝a.对于 A、B 系统，依牛顿第二定律有2mgsin 60°－mgsin 30°＝3ma.∴a＝g把 A、B 的加速度分别沿水平方向和竖直方向分解．aAx＝acos 30°＝a，水平向右；aBx＝acos 60°＝，水平向右；aAy＝asin 30°＝，竖直向上；aBy＝acos 30°＝a，竖直向下．设地面对三角形物块的摩擦力为 f，支持力为 FN，对 A、B 及三角形物块组成的系统．依牛顿第二定律，并以水平向右和竖直向上为正方向，有：f＝maAx＋2maBx＋3m×0，FN－6mg＝maAy－2maBy＋3m×0，解得 f＝0.77mg，方向水平向右．FN＝5.5mg，方向竖直向上．【归纳总结】应用牛顿第二定律的系统表达式解题时，可不考虑系统内物体间的相互作用力(即内力)，这样能达到简化求解的目的，但需把握三个关键点：(1)正确分析系统受到的外力；(2)正确分析系统内各物体加速度的大小和方向；(3)确定正方向，建立直角坐标系，并列方程求解．例 2 如图，A 为电磁铁，C 为胶木支架，A 和 C 的总质量为 M，B 为铁片，质量为 m，整个装置用轻绳悬于 O 点，当 A 通电，铁片被吸引上的过程中，轻绳上的拉力为 F( )A．F＝mgB．Mg(M＋m)g【解析】设 A、B、C 为一系统，设绳的拉力为 FF－Mg－mg＝ma＋M×0F＝ma＋(M＋m)g，D 对．【答案】D【归纳总结】对组合体问题若用隔离法逐一分析各物体的受力及运动情况，再列方程求解会比较繁琐且容易出错，对系统用牛顿第二定律的优越之处就在于从系统整体着手，化繁为简，化难为易．针对训练 1．如图为杂技“顶竿”的示意图，质量为 M 的竖直竹杆下端支在演员甲的肩膀上，另一质量为 m 的演员乙沿杆匀加速下滑，已知杆对甲的压力为 F，求演员乙的加速度．【解析】对杆与演员乙这一系统，有：Mg＋mg－F＝ma＋M×0...