§12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布最新考纲考情考向分析1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念．2.借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．3.会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单问题.以理解均值与方差的概念为主，经常以频率分布直方图为载体，考查二项分布、正态分布的均值与方差．掌握均值与方差、正态分布的性质和求法是解题关键．高考中常以解答题形式考查、难度为中等偏上.1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称 D(X)＝∑(xi－E(X))2pi为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度，并称其算术平方根为随机变量 X 的标准差．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b .(2)D(aX＋b)＝a 2 D ( X ) ． (a，b 为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量 X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝p (1 － p ) ． (2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np (1 － p ) ． 4．正态分布(1)正态曲线：函数 φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数 μ 和 σ 为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数 φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的特点① 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；② 曲线是单峰的，它关于直线 x ＝ μ 对称；③ 曲线在 x ＝ μ 处达到峰值；④ 曲线与 x 轴之间的面积为 1；⑤ 当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移，如图甲所示；⑥ 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数 a，b(a
