§5.2 平面向量基本定理及坐标表示最新考纲考情考向分析1.了解平面向量基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性．一般以选择题、填空题形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题.1．平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.3．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.a，b 共线⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .知识拓展1．若 a 与 b 不共线，λa＋μb＝0，则 λ＝μ＝0.2．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果 x2≠0，y2≠0，则 a∥b⇔＝.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( × )(2)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( √ )(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示．( √ )(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可表示成＝.( × )(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( √ )(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．( √ )题组二 教材改编2．[P97 例 5]已知▱ABCD 的顶点 A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点 D 的坐标为________．答案 (1,5)解析 设 D(x，y)，则由AB＝DC，得(4,1)＝(5－x,6－y)，即解得3．[P119A 组 T9]已知向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若 ma＋nb 与 ...
