高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题【考点自测】1．(2016·全国Ⅱ)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)答案 B解析 由题意将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为 y＝2sin，由 2x＋＝kπ＋(k∈Z)得函数的对称轴为 x＝＋(k∈Z)，故选 B.2．(2016·全国Ⅲ)在△ABC 中，B＝，BC 边上的高等于 BC，则 cos A 等于( )A. B. C．－ D．－答案 C解析 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D，由题意 B＝，可知 BD＝BC，DC＝BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tan A＝tan(∠BAD＋∠CAD)＝＝－3，所以 cos A＝－.3．在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则等于( )A．2 B．4 C．5 D．10答案 D解析 将△ABC 的各边均赋予向量，则＝＝＝＝＝＝－6＝42－6＝10.4．(2016·全国Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A＝，cos C＝，a＝1，则 b＝________.答案 解析 在△ABC 中，由 cos A＝，cos C＝，可得 sin A＝，sin C＝，sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos A·sin C＝，由正弦定理得 b＝＝.5.若函数 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且OM·ON＝0(O 为坐标原点)，则 A＝________.答案 π解析 由题意知 M，N，又 OM·ON＝×－A2＝0，∴A＝π.题型一 三角函数的图象和性质例 1 (2016·山东)设 f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g 的值．解 (1)由 f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2＝2sin2x－(1－2sin xcos x)＝(1－cos 2x)＋sin 2x－1＝sin 2x－cos 2x＋－1＝2sin＋－1.由 2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以 f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)由(1)知 f(x)＝2sin＋－1，把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y＝2sin＋－1 的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到 y＝2sin x＋－1 的图象，即 g(x)＝2sin x＋－1.所以 g＝2sin ＋－1＝.思维升...
