排列、组合与二项式定理命题点 1 排列、组合的应用1．求解有限制条件排列问题的 5 种主要方法(1)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法；(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列；(3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中；(4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列；(5)直接法：①分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数；② 分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数．2．求解排列、组合问题的 3 个易错点(1)分类标准不明确，有重复或遗漏；(2)混淆排列问题与组合问题；(3)解决捆绑问题时，忘记“松绑”后的全排列．[高考题型全通关]1．(2020·洛阳尖子生第一次联考)某小区有排成一排的 7 个车位，现有 3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )A．16 B．18 C．24 D．32C [第一步：先将 3 辆不同型号的车排在一起，有 A 种方法；第二步：把剩余的 4 个车位看成一个元素，插入 3 辆车所形成的 4 个空位中，有 C 种方法，由分步乘法计数原理可知，共有 A·C＝24 种方法，故选 C．]2．[教材改编]从 1，2，3，…，10 中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是( )A．72 B．70 C．66 D．64D [从 1，2，3，…，10 中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，若取出数 1，2，则第三个数有 C 种取法；同理，取出 9，10 时，有 C 种取法；若取出数 2，3，则第三个数有 C种取法，同理取出数 3，4；4，5；5，6；6，7；7，8；8，9 时，均有 C 种取法，共有 C·C＋C·C＝56 种选法．三个数相邻共有 C＝8 种选法，故至少有两个数相邻共有 56＋8＝64 种选法，故选 D．]3．如图，某圆形花坛被其内接三角形分成四部分，现计划在这四部分种植花卉，如果仅有 5 种花卉可供选择，要求每部分种植 1 种花卉，并且相邻两部分种植不同的花卉，则不同的种植方法有( )A．360 种 B．320 种 C．108 种 D．96 种B [如图对分成的四部分进行编号，可以分以下 3 种...
