双曲线 命题点 1 双曲线的定义及标准方程1．利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程．2．在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1－PF2|＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．3．利用待定系数法求双曲线方程要先定形，再定量，如果已知双曲线的渐近线方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，再由条件求出 λ 的值即可．[高考题型全通关]1．(2020·合肥调研)已知双曲线的渐近线方程为 y＝±x，实轴长为 4，则该双曲线的方程为( )A．－＝1 B．－＝1 或－＝1C．－＝1 D．－＝1 或－＝1D [因为双曲线的渐近线方程为 y＝±x，a＝2，所以当焦点在 x 轴上时，＝，所以 b＝，所以双曲线的方程为－＝1；当焦点在 y 轴上时，＝，所以 b＝2，所以双曲线的方程为－＝1.综上所述，该双曲线的方程为－＝1 或－＝1，故选 D．]2．(2020·唐山模拟)双曲线 C：－y2＝1(a＞0)的右焦点为 F，点 P 为 C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则 S△OPF的最小值为( )A． B． C．1 D．2B [不妨设点 P 在渐近线 y＝x 上，由题意知 F(，0)．因为|PO|＝|PF|，所以 P，则 S△OPF＝×＝＝≥，当且仅当 a＝1 时取“＝”，故选 B．]3．(2020·广东四校联考)P 是双曲线 C：－y2＝1 右支上一点，直线 l 是双曲线 C 的一条渐近线．P 在 l 上的射影为 Q，F1是双曲线 C 的左焦点，则|PF1|＋|PQ|的最小值为( )A．1B．2＋C．4＋D．2＋1D [设双曲线的右焦点为 F2，因为|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝2＋|PF2|，|PF1|＋|PQ|＝2＋|PF2|＋|PQ|，当且仅当 Q，P，F2三点共线，且 P 在 Q，F2之间时，|PF2|＋|PQ|最小，且最小值为点 F2到直线 l 的距离．由题意可得直线 l 的方程为 y＝±x，焦点 F2(，0)，点 F2到直线 l 的距离 d＝1，故|PQ|＋|PF1|的最小值为 2＋1，选 D．]4．(2020·大同调研)已知 F1，F2是双曲线 M：－＝1 的焦点，y＝x 是双曲线 M 的一条渐近线，离心率等于的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，则|PF1|·|PF2|＝( )A．8 B．6 C．10 D．12D [由 M 的一条渐近线的方程为 y＝x＝x，所以＝，得 m2＝5，所以 M 的半焦距 c＝3.因为椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，且椭圆 E 的离心率 e＝，所以 E 的长半轴长 a＝...
