高考中的数学文化题 命题点 1 数学名著[高考题型全通关]1．(2020·菏泽模拟)南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》中有如下一道题：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．”问：每一等人比下一等人多得几斤金？( )A．斤 B．斤 C．斤 D．斤B [设第十等人得金 a1 斤，第九等人得金 a2 斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列{an}构成等差数列，设公差为 d(d>0)，则每一等人比下一等人多得d 斤金，由题意得即解得所以每一等人比下一等人多得斤金．故选 B．]2．(2020·衡阳模拟)元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之．其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给 5 个人，则得银最少的 3 个人一共得银(规定：1 秤＝10 斤，1 斤＝10 两)( )A．两 B．两 C．两 D．两C [一秤一斤十两共 120 两，将这 5 人所得银的数量由小到大排列，记为数列{an}，则{an}是公比 q＝2 的等比数列，于是得 S5＝＝＝120，解得 a1＝.故得银最少的 3 个人一共得银的数量为 a1＋a2＋a3＝×(1＋2＋22)＝(两)．故选 C．]3．《算法统宗》的全称是《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，由程大位著．书中有如下表述：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱，乙、丙、丁次第均之．”意思是：有甲、乙、丙、丁、戊 5 人按顺序分40 两银子，甲分得 10 两 4 钱，戊分得 5 两 6 钱，且相邻两人分得的银子数量的差相等．则乙、丙、丁各分得几两几钱？(注：1 两等于 10 钱)( )A．乙分得 8 两，丙分得 8 两，丁分得 8 两B．乙分得 8 两 2 钱，丙分得 8 两，丁分得 7 两 8 钱C．乙分得 9 两 2 钱，丙分得 8 两，丁分得 6 两 8 钱D．乙分得 9 两，丙分得 8 两，丁分得 7 两C [根据题意，可得甲、乙、丙、丁、戊所分得的银子数量成等差数列{an}，设公差为 d，前 n 项和为 Sn，则 a1＝10.4，a5＝5.6，S5＝40.所以 a5＝a1＋4d＝5.6，即 10.4＋4d＝5.6，解得 d＝－1.2.可得 a2＝a1＋d＝10.4－1.2＝9.2，a3＝a1＋2d＝10.4－1.2×2＝8，a4＝a1＋3d＝10.4－1.2×3＝6.8.所以乙分得 9 两 2 钱、丙分得 8 ...
