数列[回归教材]1．等差数列的重要规律与推论(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d，p＋q＝m＋n⇒ap＋aq＝am＋an；(2)ap＝q，aq＝p(p≠q)⇒ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd；(3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列；(4)＝n＋是关于 n 的一次函数或常函数，数列也是等差数列；(5)若等差数列{an}的项数为偶数 2m，公差为 d，所有奇数项之和为 S 奇，所有偶数项之和为 S 偶，则所有项之和 S2m＝m(am＋am＋1)，S 偶－S 奇＝md，＝；(6)若等差数列{an}的项数为奇数 2m＋1，所有奇数项之和为 S 奇，所有偶数项之和为 S 偶，则所有项之和 S2m＋1＝(2m＋1)am＋1，S 奇＝(m＋1)am＋1，S 偶＝mam＋1，S 奇－S 偶＝am＋1，＝.2．等比数列的重要规律与推论(1)an＝a1qn－1＝amqn－m，p＋q＝m＋n⇒ap·aq＝am·an；(2){an}，{bn}成等比数列⇒{anbn}成等比数列；(3)连续 m 项的和(如 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍然成等比数列(注意：这连续 m 项的和必须非零才能成立)；(4)若等比数列有 2n 项，公比为 q，奇数项之和为 S 奇，偶数项之和为 S 偶，则＝q；(5)等比数列前 n 项和有：① Sm＋n＝Sm＋qmSn；②＝(q≠±1)．【易错提醒】 1．已知数列的前 n 项和求 an，易忽视 n＝1 的情形，直接用 Sn－Sn－1表示．事实上，当n＝1 时，a1＝S1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1.2．易忽视等比数列中公比 q≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．3．运用等比数列的前 n 项和公式时，易忘记分类讨论．一定分 q＝1 和 q≠1 两种情况进行讨论．4．对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求 Sn时，切莫忘记讨论 n 的奇偶性；遇到已知 an＋1－an－1＝d 或＝q(n≥2)，求{an}的通项公式，要注意分 n 的奇偶性讨论．5．求等差数列{an}前 n 项和 Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的条件．6．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项. [保温训练]1．若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a2＋a3＝6，则 S4的值为( )A．12 B．11 C．10 D．9A [由题意得 S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝12.故选 A．]2．若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为 9，积为，则前 4 项倒数的和为( )A． B． C．1 D．2D [设等比数列的首项为 a1，公比为 q，则第 2，3，4 项分别为 a1q，a1q2，a1q3，依题意得 a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝9，a1·a1q·a1q2·a1q...
