（山东专用）新高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.3.1 两角和与差的三角公式学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第三节 简单的三角恒等变换课标要求考情分析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式进行化简、求值是高考考查的热点，本部分内容常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识相结合命题．2．命题形式多种多样，既有选择题、填空题，也有综合性的解答题. 知识点一 基本公式1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β .C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β .S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β .S(α－β)：sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β .T(α＋β)：tan(α＋β)＝(α，β，α＋β≠＋kπ，k∈Z)．T(α－β)：tan(α－β)＝(α，β，α－β≠＋kπ，k∈Z)．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝2sin α cos α .C2α：cos2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α .T2α：tan2α＝知识点二 三角公式的变形技巧1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.3．公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．4．辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)知识点三 三角恒等变换1．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”．(1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．2．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 成立．( √ )(2)在锐角△ABC 中，sinAsinB 和 cosAcosB 大小不确定．( × )(3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角 α，β都成立．( × )(4)公式 asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中 φ 的取值与 a，b 的值无关．( × )解析：根据正弦、余弦和正切的和...