（山东专用）新高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.2 排列与组合学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第二节 排列与组合课标要求考情分析1.理解排列组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能利用排列组合知识解决简单的实际问题．1.以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力．2．以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查. 知识点一 排列1．排列的定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．2．排列数从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示．3．排列数公式A＝n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) ＝(n，m∈N*，且m≤n)．4．全排列n 个不同元素全部取出的一个排列，叫 n 个不同元素的一个全排列．这时 A＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！，规定 0！＝1.排列问题关键是看选出的元素具有顺序性．知识点二 组合1．组合的定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．2．组合数从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 C 表示．3．组合数的计算公式①C＝＝(n，m∈N*，且 m≤n)；②C＝(m，n∈N*，且 m≤n)．4．组合数的性质性质 1：C＝C；性质 2：C＋C＝C.组合问题关键是看选出的元素不具有顺序性．知识点三 有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题大致分四种类型．1．某元素不在某个位置上问题，①可从位置考虑用其他元素占上该位置；②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题)；③可间接计算，即从排列总数中减去不符合条件的排列个数．一般原则是谁“特殊”谁优先．2．某些元素相邻，可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)，然后与其他元素排列．3．某些元素互不相邻，可将其他剩余元素排列，然后用这些元素进行插空(即插空法)．4．某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的其他元素，这些有顺序要求的元素也就一种排法．具体求解时，首先确定分类与分步的主体，然后建立恰当的分类标准与分步顺序，最后根据排列知识与两个计数原理确定方法总数．(1)一般地，若某个位置受到的限制少，则以这个位置的元素选择作为分类的依据；若某个元素受到的限制少，则以这个元素的位置选择作为分...