（山东专用）新高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引入学案（含解析）-人教版高三全册数学学案VIP专享

第四节 数系的扩充与复数的引入课标要求考情分析1.理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.1.本节是高考考查的重点内容，主要考查复数的基本概念、复数的几何意义、复数代数形式的四则运算等方面的内容．2．命题形式多样化，以选择、填空题为主，多为运算题型，属容易题、送分题. 知识点一 复数的概念1．复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a ＝ 0 且 b ≠ 0 ，则 a＋bi 为纯虚数．2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．3．共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．4．复数的模向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.知识点二 复数的几何意义1．复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．2．复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 OZ .知识点三 复数的运算1．复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；(4)除法：＝＝＝＋ i (c＋di≠0)．2．复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．注意以下结论：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．(2)z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.(3)复数加法的几何意义：若复数 z1，z2对应的向量OZ1，OZ2不共线，则复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数．(4)复数减法的几何意义：复数 z1－z2是OZ1－OZ2＝Z2Z1所对应的复数．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)方程 x2－x＋1＝0 没有解．( × )(2)复数 z＝3－2i 中，虚部为－2i.( × )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )(4)若...