第一讲 力学中的动量和能量问题[知识建构][备考点睛](注 1)……(注 4)：详见答案部分1.常见思想及方法(1)守恒的思想；(2)动量守恒的判断方法；(3)弹性碰撞的分析方法；(4)“人船模型”的分析方法.2.三个易错易混点(1)动量和动能是两个和速度有关的不同概念.(2)系统的动量和机械能不一定同时守恒.(3)不是所有的碰撞都满足机械能守恒. [答案] (1)物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量．(2)一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．(3)动量守恒定律成立的条件① 系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．② 系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒．③ 系统所受的合外力虽不为零，如果在某一个方向上合外力为零，那么在该方向上系统的动量守恒．(4)碰撞的分类热点考向一 动量定理与动量守恒定律的应用角度一 动量定理的应用【典例 1】 (2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．[思路引领] [解析] (1)设 Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为 ΔV，质量为 Δm，则 Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量＝ρv0S③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于 Δt 时间内喷出的水，由能量守恒得(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v④在 h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小 Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得 h＝－[答案] (1)ρv0S (2)－角度二 动量守恒定律的应用【典例 2】 (2018·全国卷Ⅰ)一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短...
