第一章 集合与常用逻辑用语、不等式第一节 集合突破点一 集合的概念与集合间的基本关系1．集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a ∈ A ；若 b 不属于集合 A，记作 b ∉ A .(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系表示关系 文字语言记法集合间的基本关系子集集合 A 中任意一个元素都是集合 B中的元素A ⊆ B 或 B ⊇ A 真子集集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 AAB 或 BA相等集合 A 中的每一个元素都是集合 B中的元素，集合 B 中的每一个元素也都是集合 A 中的元素A ⊆ B 且 B ⊆ A ⇔A＝B空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅B 且 B≠∅一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )(2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( )(3)∅∈{0}．( )答案：(1)× (2)× (3)×二、填空题1．已知集合 P＝{－2，－1,0,1}，集合 Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则 Q＝________.解析：将 x＝－2，－1,0,1 分别代入 y＝|x|中，得到 y＝2,1,0，故 Q＝{2,1,0}．答案：{2,1,0}2．已知非空集合 A 满足：① A⊆{1,2,3,4}；②若 x∈A，则 5－x∈A.则满足上述要求的集合 A 的个数为________．解析：由题意，知满足题中要求的集合 A 可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共 3 个．答案：33．设集合 M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且 M＝N，则 x2 019＋y2 020＝________.解析：因为 M＝N，所以或由集合中元素的互异性，可知 x≠1，解得所以 x2 019＋y2 020＝－1.答案：－14．已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的值是________．解析：因为集合 A 有且只有 2 个子集，所以 A 仅有一个元素，即方程 ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当 a＝0 时，A＝{0}符合题意；②当 a≠0 时，要满足题意，需有 Δ＝ 4－4a2＝0，即 a＝±1.综上所述，a＝0 或 a＝±1.答案：0 或±11．(2019·厦门一中模拟)设集合 M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( )A．a∈M，b∈P B．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈M D．a∈P，b∈P解析：选 A 设 x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则 x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈...
