第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词突破点一 充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件的概念若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 q pp 是 q 的必要不充分条件p q 且 q⇒pp 是 q 的充要条件p⇔qp 是 q 的既不充分也不必要条件p q 且 q p2.充分条件与必要条件和集合的关系p 成立的对象构成的集合为 A，q 成立的对象构成的集合为 Bp 是 q 的充分条件A⊆Bp 是 q 的必要条件B⊆Ap 是 q 的充分不必要条件ABp 是 q 的必要不充分条件BAp 是 q 的充要条件A＝B一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(2)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立．( )(3)“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的必要不充分条件．( )答案：(1)√ (2)√ (3)×二、填空题1．“x＝3”是“x2＝9”的________条件(填“充分不必要”或“必要不充分”)．答案：充分不必要2．“ab>0”是“a>0，b>0”的________条件．答案：必要不充分3．xy＝1 是 lg x＋lg y＝0 的________条件．解析：lg x＋lg y＝lg(xy)＝0，∴xy＝1 且 x>0，y>0.所以“lg x＋lg y＝0”成立，xy＝1 必成立，反之无法得到 x>0，y>0.因此“xy＝1”是“lg x＋lg y＝0”的必要不充分条件．答案：必要不充分4．设 p，r 都是 q 的充分条件，s 是 q 的充要条件，t 是 s 的必要条件，t 是 r 的充分条件，那么 p 是 t 的________条件，r 是 t 的________条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空)．解析：由题知 p⇒q⇔s⇒t，又 t⇒r，r⇒q，故 p 是 t 的充分不必要条件，r 是 t 的充要条件．答案：充分不必要 充要考法一 充分条件与必要条件的判断 [ 例 1] (1)(2018· 北 京 高 考 ) 设 a ， b ， c ， d 是 非 零 实 数 ， 则 “ ad ＝ bc” 是“a，b，c，d 成等比数列”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2018·天津高考)设 x∈R，则“＜”是“x3＜1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] (1)a，b，c，d 是非零实数，若 a<0，d<0，b>0，c>0，且 ad＝bc，则a，b，c，d 不成等比数列(可以假设 a＝－2，d＝－3，b＝2，...
