（新课改省份专用版）高考数学一轮复习 2.4 指数与指数函数学案-人教版高三全册数学学案VIP专享

第四节 指数与指数函数突破点一 指数幂的运算1．根式(1)根式的概念若 x n ＝ a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1 且 n∈N*.式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)a 的 n 次方根的表示xn＝a⇒2．有理数指数幂幂的有关概念正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)0 的正分数指数幂等于_0_，0 的负分数指数幂无意义有理数指数幂的性质aras＝a r ＋ s (a＞0，r，s∈Q)(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q)(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)＝－a.( )(2)(－a)＝(－a)＝.( )(3)()n＝a.( )答案：(1)× (2)× (3)√二、填空题1．计算：π0＋2－2×＝________.答案：2．设 a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是________．解析：＝＝＝＝a2·a＝a＝a.答案：a3．若＝，则实数 a 的取值范围为________．解析：＝|2a－1|，＝1－2a.因为|2a－1|＝1－2a.故 2a－1≤0，所以 a≤.答案：指数幂的运算规律(1)有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．[典例] (1)(a>0)的值是( )A．1 B．aC．a D．a(2)0＋2－2·－(0.01)0.5＝________.[解析] (1)＝＝a＝a.故选 D.(2)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.[答案] (1)D (2)[方法技巧]化简指数幂常用的技巧(1)－p＝p(ab≠0)；(2)a＝m，a＝(a)n(式子有意义)；(3)1 的代换，如 1＝a－1a,1＝aa等；(4) 乘法公式的常见变形，如(a＋b)(a－b)＝a－b，(a±b)2＝a±2ab＋b，(a±b)(a∓ab＋b)＝a±b. [针对训练]1．化简(a>0，b>0)的结果是( )A．a B．abC．a2b D.解析：选 D 原式＝＝a·b＝.2．(2019·江西百校联盟联考)已知 14a＝7b＝4c＝2，则－＋＝________.解析：由题设可得 2＝14,2＝7,2 ＝4，则 2＝＝2，∴2＝2×4＝23，∴－＋＝3.答案：33．若 x>0，则(2x ＋3)(2x －3)－4x (x－x)＝________.解析：因为 x>0，所以原式＝(2x )2－(3)2－4x·x＋4x·x＝4x－3－4x＋4x＝4x－33－4x＋4x0＝－27＋4＝－23.答案：－23突破点二 指数函数的图象及应用1．指数函数的图象函数y＝ax(a>0，且 a≠1)01图象图象特...