（新课改省份专用版）高考数学一轮复习 2.6 函数的图象及其应用学案-人教版高三全册数学学案

第六节 函数的图象及其应用突破点一 函数的图象1．利用描点法画函数图象的流程2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换y＝f(x)――→y＝f ( x － a ) ；y＝f(x)――→y＝f ( x ) ＋ b .(2)伸缩变换y＝f(x)――→y＝Af ( x ) ． (3)对称变换y＝f(x)――→y＝－ f ( x ) ；y＝f(x)――→y＝f ( － x ) ；y＝f(x)――→y＝－ f ( － x ) ． (4)翻折变换y＝f(x)――→y＝f (| x |) ；y＝f(x)――→y＝| f ( x )| .一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数 y＝f(1－x)的图象，可由 y＝f(－x)的图象向左平移 1 个单位得到．( )(2)函数 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称即函数 y＝f(x)与 y＝f(－x)的图象关于 y 轴对称．( )(3)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝f(|x|)的图象与 y＝|f(x)|的图象相同．( )(4)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称．( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√二、填空题1．函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位长度再向上平移 1 个单位，得到 y＝log2x 的图象，则 f(x)＝________.答案：f(x)＝log2(x－1)－12.若函数 f(x)＝的图象如图所示，则 f(－3)＝________.解析：由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得 a＝2，b＝5，∴f(x)＝故 f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－13．若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值范围是________．答案：(0，＋∞)考法一 作函数的图象 [例 1] 分别作出下列函数的图象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.[解] (1)y＝图象如图①所示．(2)将 y＝2x的图象向左平移 2 个单位．图象如图②所示．(3)y＝图象如图③所示．[方法技巧] 函数图象的画法考法二 函数图象的识别 [例 2] (1)(2018·全国卷Ⅲ)函数 y＝－x4＋x2＋2 的图象大致为( )(2)(2019·郴州一中月考)如图，在△OAB 中，A(4,0)，B(2,4)，过点 P(a，0)且平行于 OB 的直线 l 与线段 AB 交于点 Q，记四边形 OPQB 的面积为 y＝S(a)，则函数 y＝S(a)的大致图象为( )[解析] (1)法一：令 f(x)＝－x4＋x2＋2，则 f′(x)＝－4x3＋2x，令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x＝±，由 f′(x)>0 知在，上函数 f(x)单调递增；由 f′(x)<0 知在，，＋∞上函数 f(x)单调递减，结合图象知选 D.法二：当 x＝1 时，y＝2，所以排除 A、B 选项．当 x＝0 时，y＝2，...