第八课时 均值不等式课前预习案考纲要求1.利用均值不等式证明其他不等式2.利用均值不等式求最值基础知识梳理1.几个重要不等式：①当且仅当 a = b 时，“=”号成立；②当且仅当 a = b 时，“=”号成立；注：① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“相等”；② 熟悉一个重要的不等式链：。2、函数图象及性质(1)函数图象如图：(2)函数性质：① 值域：；② 单调递增区间：，；单调递减区间：，预习自测1.已知 a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）A． B．4 C． D．52.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A． B． C． D．]课堂探究案典型例题考点 1 利用基本不等式、均值不等式求最值【典例 1】 (1)已知 x＞0，y＞0，且 2x＋y＝1，则＋的最小值为________；(2)当 x＞0 时， f(x)＝的最大值为________．【变式 1】(1)已知 x＞1，则 f(x)＝x＋的最小值为________．(2)已知 0＜x＜，则 y＝2x－5x2的最大值为________．【变式 2】已知，若实数满足，则 的最小值是 .考点 2 利用基本不等式、均值不等式证明不等式【典例 2】 已知 a＞0，b＞0，c＞0，求证：＋＋≥a＋b＋c.【变式 3】 已知 a＞0，b＞0，c＞0，且 a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.考点 3 解决恒成立问题【典例 3】若对任意 x＞0，≤a 恒成立，则 a 的取值范围是________．【变式 4】已知 x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若 xy≥m－2 恒成立，则实数 m 的最大值是________．当堂检测1.【2012 高考浙江文 9】若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是A. B. C.5 D.62. 【2012 高考陕西文 10】小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b（a
