（新课标）高三数学一轮复习 第8篇 直线和椭圆学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第五十二课时 直线与椭圆课前预习案考纲要求掌握直线和椭圆的位置关系基础知识梳理1.点与椭圆的位置关系：已知点，椭圆：.（1）点在椭圆外 1；（2）在椭圆上 1；（3 点在椭圆内 1.2.直线和圆锥曲线的位置关系（1）位置关系：相交、相切、相离.（2）位置关系的判断（代数法）：已知直线，椭圆方程.联立方程组，消元（消或），整理得① 当时，直线和椭圆相交，有两个不同的公共点；② 当时，直线和椭圆相切，只有一个公共点；③ 当时，直线和圆锥曲线相离，没有公共点.3.直线被椭圆所截弦长设 直 线与 椭 圆相 交 于、， 则 所 得 弦 长或（）.预习自测1. 直线与椭圆的位置关系为（ ）A．相交B．相切C．相离D．不确定2．直线与椭圆相交于两点，则（ ）A．B．C．D．3.若点在曲线上运动，则的最大值为（ ）A．B．C．D．4.AB 为椭圆中过中心的弦，为右焦点，则△ABF 面积的最大值为（ ）A．B．C．D． 课堂探究案典型例题考点 1 直线与椭圆方程【典例 1】（2013 新课标 1）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A．B．C．D．考点 2 直线与椭圆交点个数问题【典例 2】若直线 mx＋ny＝4 和圆 O：x2＋y2＝4 没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1 的交点个数为( )A．至多 1 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个【变式 1】已知椭圆，设 M(2,1)，平行于 OM 的直线 在 y 轴上的截距为 m(m≠0),直线 与椭圆交于 A、B 两个不同点.，求 m 的取值范围.考点 3 与弦中点有关的问题【典例 3】椭圆的弦被点 P(2,1)所平分，求此弦所在直线的方程.【变式 2】在椭圆 4x2+y2=16 中,求通过点 M(1,-2)且被这点平分的弦所在的直线的方程和弦长.考点 4 与弦长有关问题【典例 4】已知椭圆 C1: 与直线 x＋y－1=0 相交于两点 A,B．（1）当椭圆的半焦距 c=1，且 a2,b2,c2成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦 AB 的长度|AB|；【变式 3】已知椭圆：，过左焦点 F 作倾斜角为的直线交椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长为 .考点 5 对称问题【典例 5】若直线 L 过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆 C:于 A、B 两点，若 A、B 关于点 M 对称，求直线 L 的方程．【变式 4】若椭圆上存在两点 A,B,关于 :y=4x+m 对称,则 m 的范围 .当堂检测1.过椭圆的左焦点 F 引直线交椭圆于 A、B 两点，若，则此直线的方程为（...