第 34 讲 等比数列考试要求 1.等比数列的概念(B 级要求)；2.等比数列的通项公式及前 n 项和公式(C 级要求)；3.根据具体的问题情境中的等比关系解决相应的问题(B 级要求)；4.等比数列与指数函数的关系(A 级要求).诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列.( )(2)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝ab.( )(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.( )(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列.( )解析 (1)若 an＝0 则不成立.(2)若 G，a，b 都为 0，则 G 不为 a，b 的等比中项.(3)若数列{an}为 1，－1，1，－1，…时，{bn}不为等比数列.(4)若 an＝－2n，则 ln an无意义.答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2.(必修 5P49 习题 1 改编)已知数列{an}为正项等比数列，a2＝9，a4＝4，则数列{an}的通项公式 an＝________.解析 设等比数列{an}的公比为 q，则 q2＝＝.又因为 q>0，所以 q＝，所以 an＝9·.答案 9·3.(2018·苏北四市模拟) 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，则公比 q 的值为________.解析 S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，∴a1＝a1q＋3，a1(1＋q)＝a1q2＋3，∴q2－2q＝0，q≠0.则公比 q＝2.答案 24.(必修 5P61 习题 3 改编)若等比数列的通项公式为 an＝4×31－n，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”).答案 递减5.(必修 5P67 习题 3 改编)设{an}是等比数列，给出下列四个命题：①{a}是等比数列；②{anan＋1}是等比数列；③ 是等比数列；④{lg|an|}是等比数列.其中正确的命题是________(填序号).解析 ④是等差数列.答案 ①②③知 识 梳 理1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q≠0).2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an＝a1· q n － 1 .3.等比中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.4.等比数列{an}的单调性(1)满足或时，{an}是递增数列.(2)满足或时，{an}是递减数列.(3)时，{an}为常数列.(4)当 q<0 时，{an}为摆动数列.5.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·q...
