第 35 讲 等差、等比数列综合应用考试要求 1.等差、等比数列(C 级要求)；2.高考中可能重点关注等差、等比数列{an}的前n 项和 Sn与通项 an之间的相互转化，以及基本量、性质的运用.诊 断 自 测1.(2018·苏州月考)数列{an}是公差不为 0 的等差数列，且 a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为________.解析 设数列{an}的公差为 d(d≠0)，由 a＝a1a7，得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得 a1＝2d，故数列{bn}的公比 q＝＝＝＝2.答案 22.(2017·全国Ⅲ卷)等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6成等比数列，则{an}前 6 项的和为________.解析 等差数列中 a1＝1，根据题意得a＝a2·a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，解得 d＝0(舍去)，d＝－2，所以数列{an}的前 6 项和为 S6＝6a1＋d＝1×6＋×(－2)＝－24.答案 －243.(2015·全国Ⅱ卷)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1＝－1，an ＋1＝SnSn ＋1，则 Sn＝____________.解析 由题意得 S1＝a1＝－1，又由 an＋1＝SnSn＋1，得 Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以 Sn≠0，所以＝1，即－＝－1，故数列是以＝－1 为首项，－1 为公差的等差数列，得＝－1－(n－1)＝－n，所以 Sn＝－.答案 －4.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，对任意 n∈N*都有 Sn＝an－，若 1
