第 27 讲 平面向量的概念与线性运算考试要求 1.向量的实际背景(A 级要求)；2.平面向量的概念、两向量相等的含义、向量的几何表示(B 级要求)；3.向量加法、减法及数乘运算(B 级要求)；4.两个向量共线的含义(B 级要求)；5.向量线性运算的性质及其几何意义(A 级要求).诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)零向量与任意向量平行.( )(2)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( )(3)向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上.( )(4)当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之成立.( )(5)在△ABC 中，D 是 BC 中点，则AD＝(AC＋AB).( )解析 (2)若 b＝0，则 a 与 c 不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则 A，B，C，D 四点不一定在一条直线上.答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√2.(必修 4P62 习题 5 改编)给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若 a，b都是单位向量，则 a＝b；③向量AB与BA相等.则所有正确命题的序号是________.解析 根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB与BA互为相反向量，故③错误.答案 ①3.(2018·赣榆高级中学月考)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD＝λOM，则 λ＝________.解析 因为 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，所以 M 为 AC，BD 的中点，所以OA＋OC＝2OM，OD＋OB＝2OM，所以OA＋OB＋OC＋OD＝λOM＝4OM，所以 λ＝4.答案 44.在△ABC 中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中点，若AO＝λAB＋μBC，则 λ＋μ 等于________.解析 AD＝AB＋BD＝AB＋BC，∴2AO＝AB＋BC，即AO＝AB＋BC.故 λ＋μ＝＋＝.答案 5.(2015·全国Ⅱ卷)设向量 a，b 不平行，向量 λa＋b 与 a＋2b 平行，则实数 λ＝________.解析 向量 a，b 不平行，∴a＋2b≠0，又向量 λa＋b 与 a＋2b 平行，则存在唯一的实数 μ，使 λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即 λa＋b＝μa＋2μb，则得解得 λ＝μ＝.答案 知 识 梳 理1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作 0单位向量长度等于 1 个单...
