第 28 讲 平面向量基本定理及坐标运算考试要求 1.平面向量的基本定理及其意义(A 级要求)；2.平面向量的正交分解及其坐标表示(B 级要求)；3.用坐标表示平面向量的线性运算及平面向量共线的条件(B 级要求).诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( )(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.( )(3)设 a，b 是平面内的一组基底，若实数 λ1，μ1，λ2，μ2 满足 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可以表示成＝.( )解析 (1)共线向量不可以作为基底.(2)同一向量在不同基底下的表示不相同.(4)若 b＝(0，0)，则＝无意义.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2.(2017·苏州期末)已知向量 a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则 2a＋b＝________.解析 2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9).答案 (3，9)3.(2015·江苏卷)已知向量 a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若 ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则 m－n 的值为________.解析 由题意得解得故 m－n＝2－5＝－3.答案 －34.(2017·山东卷)已知向量 a＝(2，6)，b＝(－1，λ)，若 a∥b，则 λ＝________.解析 由 a∥b 可得－1×6＝2λ，故 λ＝－3.答案 －35.(必修 4P82 习题 6 改编)已知▱ABCD 的顶点 A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D 的坐标为________.解析 设 D(x，y)，则由AB＝DC，得(4，1)＝(5－x，6－y)，即解得答案 (1，5)知 识 梳 理1.平面向量的基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋ λ 2e2.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及运算的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.4.平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .考点一 平面向量基本定...
