第 30 讲 平面向量的平行与垂直考试要求 1
掌握向量平行与向量垂直的充要条件(B 级要求)；2
能应用向量平行与向量垂直的条件解决相关证明与应用问题(B 级要求)
诊 断 自 测1
下面说法中正确的有________(填序号)
① 若 a∥b，则存在 λ∈R，使 a＝b；② 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 x1x2＋y1y2＝0，则 a⊥b；③(必修 4P82 习题 8 改编)已知向量 a＝(3，1)，b＝(2，λ)
若 a∥b，则实数 λ＝；④(必修 4P81 练习 2 改编)已知向量 a＝(5，12)，b＝(sin α，cos α)，若 a∥b，则 tan α＝；⑤(必修 4P99 本章测试改编)设 x∈R，向量 a＝(x，1)，b＝(3，－2)，若 a⊥b，则 x＝
解析 ①当 a≠0，b＝0 时，b 一定为 0，故此时不存在∈R，使 a＝λb；② 当 a＝0 或 b＝0 时，x1x2＋y1y2＝0 成立，但只有两非零向量的夹角为 90°时，称为a⊥b；⑤ 由 3x－2＝0 得 x 应该为
答案 ③④2
(2017·无锡高三上学期期末)已知向量 a＝(2，1)，b＝(1，－1)，若 a－b 与 ma＋b 垂直，则 m 的值为________
解析 由 a＝(2，1)，b＝(1，－1)，得 a－b＝(1，2)，ma＋b＝(2m＋1，m－1)，因为 a－b 与 ma＋b 垂直，所以 2m＋1＋2(m－1)＝0，解得 m＝
已知向量 a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且 u∥v，则实数 x 的值为________
解析 因为 a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以 u＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)
又因为 u∥v，所以 3(2x＋1)
