专题九 立体几何———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第 39 页)1. (2017·江苏高考)如图 9－1，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是________．图 9－1 [设球 O 的半径为 R， 球 O 与圆柱 O1O2的上、下底面及母线均相切，∴圆柱 O1O2的高为 2R，底面半径为 R.∴＝＝.]2．(2015·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______． [设新的底面半径为 r，由题意得×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝.]3．(2014·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为 V1，V2.若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________． [设两个圆柱的底面半径和高分别为 r1，r2和 h1，h2，由＝，得＝，则＝.由圆柱的侧面积相等，得 2πr1h1＝2πr2h2，即 r1h1＝r2h2，则＝，所以＝＝.]4. (2013·江苏高考)如图 9－2，在三棱柱 A1B1C1－ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，AA1的中点．设三棱锥 F－ADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1－ABC 的体积为 V2，则 V1∶V2＝________.图 9－21∶24 [设三棱柱的底面 ABC 的面积为 S，高为 h，则其体积为 V2＝Sh.因为 D，E 分别为 AB，AC 的中点，所以△ADE 的面积等于 S.又因为 F 为 AA1的中点，所以三棱锥 F－ADE 的高等于 h，于是三棱锥 F－ADE 的体积 V1＝×S·h＝Sh＝V2，故 V1∶V2＝1∶24.]5．(2017·江苏高考) 如图 9－3，在三棱锥 A－BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面 ABC；(2)AD⊥AC. 【导学号：56394060】图 9－3 [证明] (1)在平面 ABD 内，因为 AB⊥AD，EF⊥AD，所以 EF∥AB.又因为 EF⊄平面 ABC，AB⊂平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC.(2)因为平面 ABD⊥平面 BCD，平面 ABD∩平面 BCD＝BD，BC⊂平面 BCD，BC⊥BD，所以 BC⊥平面 ABD.因为 AD⊂平面 ABD，所以 BC⊥AD.又 AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面 ABC，BC⊂平面 ABC，所以 AD⊥平面 ABC.又因为 AC⊂平面 ABC，所以 AD⊥AC.6. (2016·江苏高考)如图 9...
