专题六 应用题江苏新高考“在考查基础知识的同时，侧重考查能力”是高考的重要意向，而应用能力的考查又是近二十年来的能力考查重点.江苏卷一直在坚持以建模为主.所以如何由实际问题转化为数学问题的建模过程的探索应是复习的关键.应用题的载体很多，前几年主要考函数建模，以三角、导数、不等式知识解决问题.2013 年应用考题3是解不等式模型，2014 年应用考题2可以理解为一次函数模型，也可以理解为条件不等式模型，这样在建模上增添新意，还是有趣的，2015、2016 年应用考题2都先构造函数，再利用导数求解.2016、2017 年应用考题是立体几何模型，2017 年应用考题需利用空间中的垂直关系和解三角形的知识求解.[常考题型突破]函数模型的构建及求解[例 1] (2016·江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍．(1)若 AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m，则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？[解] (1)由 PO1＝2 知 O1O＝4PO1＝8.因为 A1B1＝AB＝6，所以正四棱锥 PA1B1C1D1的体积V 锥＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)；正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积V 柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．所以仓库的容积 V＝V 锥＋V 柱＝24＋288＝312(m3)．(2)设 A1B1＝a m，PO1＝h m，则 0＜h＜6，O1O＝4h.连结 O1B1.因为在 Rt△PO1B1中，O1B＋PO＝PB，所以 2＋h2＝36，即 a2＝2(36－h2)．于是仓库的容积 V＝V 柱＋V 锥＝a2·4h＋a2·h＝a2h＝(36h－h3)，0＜h＜6，从而 V′＝(36－3h2)＝26(12－h2)．令 V′＝0，得 h＝2 或 h＝－2(舍去)．当 0＜h＜2 时，V′＞0，V 是单调增函数；当 2＜h＜6 时，V′＜0，V 是单调减函数．故当 h＝2 时，V 取得极大值，也是最大值．因此，当 PO1＝2 m 时，仓库的容积最大．[方法归纳]解函数应用题的四步骤[变式训练]1．(2017·苏锡常镇二模)某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量 w(单位：百千克)与肥料费用 x(单位：百元)满足如下关系：w＝4－，且投入的肥料费用不超过 5 百元．此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x 百元．已知这种水蜜桃的市场售价为 16元/千克(即 16 百元/百千克)，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位：百元)．(1)求...
