讨论生课程（论文类）试卷2 015 /2 016 学年第一学期课程名称： 现代电工理论 课程代码： 32000006 论文题目： 萨伦和凯低通滤波器设计 学生姓名： 专业﹑学号： 学院： 光电信息与计算机工程 课程（论文）成绩：课程（论文）评分依据（必填）：任课老师签字： 日期： 年 月 日课程（论文）题目：萨伦和凯低通滤波器设计内容：萨伦和凯(Sallen&Key)低通滤波器设计一、n 阶滤波器传递函数根据线性系统理论，n 阶滤波器的传递函数的一般形式为 (1)（1）式中，m≤n；一个复杂的传递函数可以分解成几个简单的传递函数的乘积
上式中，若 n 为偶数，可分解为 n/2 个二阶滤波器的级联；而若 n 为奇数，则可分解成一个一阶滤波器和(n-1)/2 个二阶滤波器的级联
一阶、二阶滤波器是构成高阶滤波器的基本单元，二阶滤波器单元传递函数可以写为：，其中分子系数、、决定了传递函数的零点位置，即决定滤波器类型(低通、高通、带通、带阻)，分母系数、决定滤波器的特性
二、萨伦凯（Sallen-Key）电路若应用图 1 中的正反馈基本电路，反馈网络是带通函数，传输函数零点在 和处
对于低通二阶滤波器，、的两个传输零点均在处
所以、都可以用一臂一个元件的无源梯形网络实现
图 1图 2a、b 是可供选择的反馈带通网络
由图 2a、b 采纳网络分析或拓扑发分别可得：图 2(2)(3)代入得整个电路的传输函数(4)(5)(6)电路如图 3 所示，称它为萨伦-凯电路
设计综合时，根据技术要求先找出逼近函数，也即、、等是给定的，不过根据给定的要求确定以及比值 仍有许多选择
这些选择可根据灵敏度大小、制造的方便性、运放实际放大倍数非无穷的影响等因素加以考虑
以下举四个方案粗略地加以比较
图 3方案一：等参数方案，即令，由式（5）、式（6）得(7)即 (8)若令，则(9)(10)所以这个方案增益
