讨论生课程(论文类)试卷2 015 /2 016 学年第一学期课程名称: 现代电工理论 课程代码: 32000006 论文题目: 萨伦和凯低通滤波器设计 学生姓名: 专业﹑学号: 学院: 光电信息与计算机工程 课程(论文)成绩:课程(论文)评分依据(必填):任课老师签字: 日期: 年 月 日课程(论文)题目:萨伦和凯低通滤波器设计内容:萨伦和凯(Sallen&Key)低通滤波器设计一、n 阶滤波器传递函数根据线性系统理论,n 阶滤波器的传递函数的一般形式为 (1)(1)式中,m≤n;一个复杂的传递函数可以分解成几个简单的传递函数的乘积。上式中,若 n 为偶数,可分解为 n/2 个二阶滤波器的级联;而若 n 为奇数,则可分解成一个一阶滤波器和(n-1)/2 个二阶滤波器的级联。一阶、二阶滤波器是构成高阶滤波器的基本单元,二阶滤波器单元传递函数可以写为:,其中分子系数、、决定了传递函数的零点位置,即决定滤波器类型(低通、高通、带通、带阻),分母系数、决定滤波器的特性。二、萨伦凯(Sallen-Key)电路若应用图 1 中的正反馈基本电路,反馈网络是带通函数,传输函数零点在 和处。对于低通二阶滤波器,、的两个传输零点均在处。所以、都可以用一臂一个元件的无源梯形网络实现。图 1图 2a、b 是可供选择的反馈带通网络。由图 2a、b 采纳网络分析或拓扑发分别可得:图 2(2)(3)代入得整个电路的传输函数(4)(5)(6)电路如图 3 所示,称它为萨伦-凯电路。设计综合时,根据技术要求先找出逼近函数,也即、、等是给定的,不过根据给定的要求确定以及比值 仍有许多选择。这些选择可根据灵敏度大小、制造的方便性、运放实际放大倍数非无穷的影响等因素加以考虑。以下举四个方案粗略地加以比较。图 3方案一:等参数方案,即令,由式(5)、式(6)得(7)即 (8)若令,则(9)(10)所以这个方案增益常数 也跟着确定了,如与给定的不符,可设法调整。方案二:选令,由式(10-17)、(10-18)得(11)(12)解得(13)是极大值,当时,。因此这个方案当函数值较高,例如时,,尽管灵敏度较低,但从制造角度来看并不吸引人。方案三:折中地将取为,称为萨拉嘎(saraga)方案。令,解得(14)(15)(16)方案四:取代入(10-17)、(10-18)得(17)(18)(19)此方案当高时,比值也太大。由式(5)得由式(6)得(20)同理得(22)(23)(24)(25)其中(26)(27)(21)(28)将上述方案参数各代入(19)~式(26)计算,列表如下表所示。从表彰数据看,似乎是第二个方案...