第八节 函数与方程1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 y＝f(x)，我们把使 f ( x ) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，那么，函数 y＝f(x)在区间( a ， b ) 内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f ( c ) ＝ 0 ，这个也就是方程 f(x)＝0 的根．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0图象与 x 轴的交点(x1,0)，(x2,0)( x 1,0)无交点零点个数[小题体验]1．(2019·苏州调研)函数 y＝e2x－1 的零点是________．答案：02．函数 f(x)＝ln x＋2x－6 的零点个数是______．答案：13．(2019·海门中学月考)若方程 x－2x＝6 的解所在的区间是(k，k＋1)，则整数 k＝________.解析：令 f(x)＝x－2x－6，根据方程 x－2x＝6 的解所在的区间是(k，k＋1)，f(x)在(k，k＋1)上单调递减，可得 f(x)＝x－2x－6 在区间是(k，k＋1)上有唯一零点，故有 f(k)f(k＋1)＜0，再根据 f(－2)＝2＞0，f(－1)＝－2＜0，可得 k＝－2.答案：－21．函数 f(x)的零点是一个实数，是方程 f(x)＝0 的根，也是函数 y＝f(x)的图象与 x轴交点的横坐标．2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．[小题纠偏]1．函数 f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为______．答案：－，，1,22．给出下列命题：① 函数 f(x)＝x2－1 的零点是(－1,0)和(1,0)；② 函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有 f(a)·f(b)＜0；③ 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac＜0 时没有零点；④ 若函数 f(x)在(a，b)上单调且 f(a)·f(b)＜0，则函数 f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．其中正确的是________(填序号)．答案：③④ [题组练透]1．已知定义在 R 上的函数 f(x)图象的对称轴为 x＝－3，且当 x≥－3 时，f(x)＝2x－3.若函数 f(x)在区间(k－1，k)(k∈Z)上有零点，则 k 的值为________．解析：当 x≥－3 时，由 f(x)＝2x－3＝0，解得 x＝log23.因为 1＜log23＜2，即函数的零点所在的区间为(1,2)，所以 k＝2.又函数 f(x)的图象关于...
