第二节 函数的单调性与最值1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2当 x1 ＜ x2 时 ， 都 有 f(x1) ＜f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是单调增函数当 x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是单调减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件① 对 于 任 意 的 x∈I ， 都 有f(x)≤M；② 存在 x∈I，使得 f(x)＝M① 对于任意 x∈I，都有 f(x)≥M；② 存在 x∈I，使得 f(x)＝M结论M 为函数 y＝f(x)的最大值M 为函数 y＝f(x)的最小值[小题体验]1．(2019·常州一中月考)f(x)＝|x＋2|的单调递增区间为________．答案：[－2，＋∞)2．若函数 f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则 a＝________.解析：由 f(x)＝的图象知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，因为[2，a]⊆(0，＋∞)，所以 f(x)＝在[2，a]上也是减函数，所以 f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，所以＋＝，所以 a＝4.答案：43．函数 f(x)是在区间(－2,3)上的增函数，则 y＝f(x＋5)的一个递增区间是________．解析：由－2＜x＋5＜3，得－7＜x＜－2，故 y＝f(x＋5)的递增区间为(－7，－2)．答案：(－7，－2)1．易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集．2．若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集．例如，函数 f(x)在区间(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是减函数，但在(－1,0)∪(0,1)上却不一定是减函数，如函数 f(x)＝.3．两函数 f(x)，g(x)在 x∈(a，b)上都是增(减)函数，则 f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但 f(x)·g(x)，等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比．[小题纠偏]1．(2019·海安期中)函数 f(x)＝的单调递减区间为________．答案：和2．已知函数 f(x)＝log5(x2－3x－4)，则该函数的单调递增区间为________．解析：由题意知 x2－3x－4＞0，则 x＞4 或 x＜－1，令 y＝x2－3x－4...
