第九节 函数模型及其应用1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b 为常数且 k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)2．解函数应用问题的 4 步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型；(3)解模：求解函数模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题．以上过程用框图表示如下：[小题体验]1．(2019·徐州诊断)某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 3 元收费；用水超过 10 立方米的，超过的部分按每立方米 5 元收费．某职工某月的水费为 55 元，则该职工这个月实际用水为________立方米．解析：设该职工某月的实际用水为 x 立方米时，水费为 y 元，由题意得 y＝即 y＝易知该职工这个月的实际用水量超过 10 立方米，所以 5x－20＝55，解得 x＝15.答案：152．用 18 m 的材料围成一块矩形场地，中间有两道隔墙．若使矩形面积最大，则能围成的最大面积是________m2.解析：设隔墙长为 x m，则面积 S＝x·＝－2x2＋9x＝－22＋.所以当 x＝时，能围成的面积最大，为 m2.答案：1．函数模型应用不当，是常见的解题错误．所以要正确理解题意，选择适当的函数 模型．2．要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．3．注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．[小题纠偏]1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.3 元，普通车存车费是每辆一次 0.2 元．若普通车存车量为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是__________．答案：y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)2．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产 n 年的累计产量为 f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过 150 吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟...
