第一节 函数及其表示1．函数的概念(1)定义：设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，记为 y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(5)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．2．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．[小题体验]1．(2019·无锡一中期中测试)函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为________．解析：由题意知，x2－x＞0，即 x＜0 或 x＞1.则函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)2．已知 f()＝x－1，则 f(2)＝________.解析：令＝2，则 x＝4，所以 f(2)＝3.答案：33．(2019·海头高级中学高三期中)若函数 f(x)＝则 f()＋f(－)＝________.答案：54．已知函数 f(x)＝若 f(x)＝2，则 x＝________.解析：依题意得当 x≤1 时，3x＝2，所以 x＝log32；当 x＞1 时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故 x＝log32.答案：log321．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域．2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论．[小题纠偏]1．(2019·常州一中检测)若函数 f(x)＝则 f＝________.解析：因为＞1，所以 f＝log2，又因为 log2＜1，所以 f＝2－2＝－.答案：－2．(2018·苏州中学测试)已知 f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足 3f(x)＋5f＝＋1，则函数 f(x)的解析式为________．解析：用代替 3f(x)＋5f＝＋1 中的 x，得 3f＋5f(x)＝3x＋1，所以②×5－①×3 得 f(x)＝x－＋(x≠0)．答案：f(x)＝x－＋(x≠0) [题组练透]1．(2018·常州期末)函数 y＝＋lg(x＋2)的定义域为________．解析：由题意可得解得－2＜x≤1，故所求函数的定义域为(－2,1]．答案：(－2,1]2．(2018·南通中学高三测试)函...
