第九章 解析几何第一节直线与方程本节主要包括 3 个知识点：1.直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系；2.直线的方程；3.直线的交点、距离与对称问题.突破点(一) 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系 基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．直线的斜率P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2，则 l 的斜率 k＝.2．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线 l与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是[0 ， π) ． (3)直线 l 的倾斜角为 α≠，则斜率 k＝tan_α.3．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：① 对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2.② 当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：① 如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 .② 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0 时，l1⊥l2.考点贯通抓高考命题的“形”与“神”直线的倾斜角与斜率1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下：斜率 kk＝tan α＞0k＝0k＝tan α＜0不存在倾斜角 α锐角0°钝角90°2.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数 k＝tan α 的单调性，如图所示：当 α 取值在内，由 0 增大到时，k 由 0 增大并趋向于正无穷大；当 α 取值在内，由增大到 π(α≠π)时，k 由负无穷大增大并趋近于 0.解决此类问题，常采用数形结合思想．[例 1] (1)直线 xsin α＋y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是________．(2)已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P(－1,1)和 Q(2,2)，若直线 l：x＋my＋m＝0 与线段 PQ 有交点，则实数 m 的取值范围是________．[解析] (1)因为直线 xsin α＋y＋2＝0 的斜率 k＝－sin α，又－1≤sin α≤1，所以 － 1≤k≤1. 设 直 线 xsin α ＋ y ＋ 2 ＝ 0 的 倾 斜 角 为 θ ， 所 以 － 1≤tan θ≤1 ， 而θ∈[0，π)，故倾斜角的取值范围是∪.(2)如图所示，直线 l：x＋my＋m＝0 过定点 A(0，－1)，当 m≠0 时，kQA＝，kPA＝－2，kl＝－.∴－≤－2 或－≥.解得 0＜m≤或－≤m＜0；当 m＝0 时，直线...
