第六章 数 列第一节数列的概念与简单表示本节主要包括 2 个知识点：1.数列的通项公式；2.数列的单调性.突破点(一) 数列的通项公式 基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项(通常也叫做首项)．2．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．3．数列的递推公式如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即 an＝f(an－1)(或 an＝f(an－1，an－2)等)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．4．Sn与 an的关系已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝这个关系式对任意数列均成立．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”利用数列的前几项求通项[例 1] 写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)，，，，，…；(3)－1，，－，，－，，…；(4)3,33,333,3 333，…；(5)1,0，－1,0,1,0，－1,0，….[解] (1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21,22,23,24，…，所以 an＝.(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各项绝对值的分母组成数列 1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项为 2＋1，所以 an＝(－1)n·.也可写为 an＝(4)将数列各项改写为，，，，…，分母都是 3，而分子分别是 10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以 an＝(10n－1)．(5)观察数列中各项呈现周期性 1,0，－1,0 联想三角函数 y＝cos x 的特殊值，前 4 项对应着 cos θ，cos ，cos π，cos π，所以 an＝cos.还可以为 an＝[方法技巧]由数列的前几项求通项公式的思路方法给出数列的前几项求通项时，需要注意观察数列中各项与其序号之间的关系，在所给数列的前几项中，先看看哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号间的关系，主要从以下几个方面来考虑：(1)分式形式的数列，分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系．(2)若第 n 项和第 n＋1 项正负交错，那么符号用(－1)n或(－1)n＋1或(－1)n－1来调控．(3)熟悉一些常见数列的通项公式．(4)对于较复杂数列的通项...
