第七章 不 等 式第一节 不等式的性质及一元二次不等式本节主要包括 2 个知识点：1.不等式的性质；2.一元二次不等式.突破点(一) 不等式的性质 基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．比较两个实数大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a＞b⇔b ＜ a ⇔传递性a＞b，b＞c⇒a ＞ c ⇒可加性a＞b⇔a ＋ c ＞ b ＋ c ⇔可乘性⇒ac ＞ bc 注意 c 的符号⇒ac ＜ bc 同向可加性⇒a ＋ c ＞ b ＋ d ⇒同向同正可乘性⇒ac ＞ bd ＞ 0 ⇒可乘方性a＞b＞0⇒a n ＞ b n (n∈N，n≥1)a，b 同为正数可开方性a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a＞b，ab＞0⇒＜.②a＜0＜b⇒＜.③a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞.④0＜a＜x＜b 或 a＜x＜b＜0⇒＜＜.(2)有关分数的性质若 a＞b＞0，m＞0，则：①＜；＞(b－m＞0)．②＞；＜(b－m＞0).考点贯通抓高考命题的“形”与“神”比较两个数(式)的大小 [例 1] (1)已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是________．(2)若 a＝，b＝，则 a________b(填“＞”或“＜”)．[解析] (1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又 a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1＜0，a2－1＜0.∴(a1－1)(a2－1)＞0，即 M－N＞0.∴M ＞N.(2)易知 a，b 都是正数，＝＝log89＞1，所以 b＞a.[答案] (1)M ＞N (2)＜[方法技巧] 比较两个数(式)大小的两种方法不等式的性质[ 例 2] (1)(2018· 泰 州 期 初 测 试 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ， 且 1≤f( －1)≤2,2≤f(1)≤4，则 f(－2)的取值范围是________．(2)下列命题：① 若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd；② 若 ac＞bc，则 a＞b；③ 若＜，则 a＜b；④ 若 a＞b，c＞d，则 a－c＞b－d.其中正确命题的序号是________．(3)(2018·兴化八校联考)“x1＞3 且 x2＞3”是“x1＋x2＞6 且 x1x2＞9”的________条件．[解析] (1)由题意知 f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2b.设 m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b，则解得∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)． 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10，即 f(－2)的取值范围为[5,10]．(2)取 a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知①错误；当 c＜0 时，ac＞bc⇒a＜b，∴②错误； ＜，∴c≠0，又 c2＞0，∴a＜b，③正确；取 a＝c...
