第五章 平面向量第一节 向量的概念及线性运算本节主要包括 2 个知识点：1.向量的有关概念；2.向量的线性运算.突破点(一) 向量的有关概念 基础联通抓主干知识的“源”与“流”名称定义备注向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量，平面向量可自由平移零向量长度为 0 的向量；其方向是任意的记作 0单位向量长度等于 1 个单位 的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量0 与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 0考点贯通抓高考命题的“形”与“神”向量的有关概念[典例] (1)设 a，b 都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件的序号为________．①a＝－b；② a∥b；③ a＝2b；④ a∥b 且|a|＝|b|.(2)设 a0为单位向量，下列命题中：①若 a 为平面内的某个向量，则 a＝|a|·a0；②若a 与 a0平行，则 a＝|a|a0；③若 a 与 a0平行且|a|＝1，则 a＝a0.假命题的个数是________．[解析] (1)因为向量的方向与向量 a 相同，向量的方向与向量 b 相同，且＝，所以向量 a 与向量 b 方向相同，故可排除①②④.当 a＝2b 时，＝＝，故 a＝2b 是＝成立的充分条件．(2)向量是既有大小又有方向的量，a 与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与 a0平行，则 a 与 a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是 3.[答案] (1)③ (2)3[易错提醒](1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；(3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上． 能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．给出下列命题：① 若|a|＝|b|，则 a＝b；② 若 A，B，C，D 是不共线的四点，则AB＝DC是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；③ 若 a＝b，b＝c，则 a＝c；④a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b.其中正确命题的序号是________．解析：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．②正确． AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥DC.又 A，B，C，D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 A...
