第一章 集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N * 或 N＋2．集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言记法基本关系子集集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素x∈A⇒x∈BA⊆B 或 B ⊇ A 真子集集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 A 与集合 B 不相等A⊆B，且 A ≠ B A B 或BA相等集合 A，B 的元素完全相同A⊆B，B⊆AA ＝ B 空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合 B 的真子集∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B∅3．集合的基本运算 表示文字语言符号语言图形语言记法运算 交集所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合{x|x∈A，且 x∈B}A ∩ B 并集所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素构成的集合{x|x∈A，或 x∈B}A ∪ B 补集全集 U 中不属于集合 A 的所有元素构成的集合{x|x∈U，且 x∉A}∁UA4.集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔BA.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A ⊆ B .(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．[小题体验]1．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝________.答案：{1,6}2．设集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，B＝{x|0≤x≤3}，则 A∩B＝________.答案：{x|0≤x<2}3．已知集合 A＝{x|－1≤x≤1}，则 A∩Z＝________.答案：{－1,0,1}4．设全集 U＝N*，集合 A＝{2,3,6,8,9}，集合 B＝{x|x>3，x∈N*}，则图中阴影部分所表示的集合是________．答案：{2,3}1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他形式)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法注意端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏]1．已知集合 A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足...
