立体几何专题——空间角

立体几何专题：空间角第一节：异面直线所成得角一、基础知识1、定义： 直线 a、b 就是异面直线，经过空间一交 o，分别 a΄//a，b΄//b，相交直线 a΄b΄所成得锐角（或直角）叫做 。2、范围： 3、方法： 平移法、问量法、三线角公式（1）平移法：在图中选一个恰当得点（通常就是线段端点或中点）作 a、b 得平行线，构造一个三角形，并解三角形求角。（2）向量法：可适当选取异面直线上得方向向量，利用公式 求出来方法 1：利用向量计算。选取一组基向量，分别算出 ，，代入上式方法 2：利用向量坐标计算，建系，确定直线上某两点坐标进而求出方向向量 （3）三线角公式 用于求线面角与线线角斜线与平面内得直线与斜线得射影所成角得余弦之积等于斜线与平面内得直线所成角得余弦 即： 二、例题讲练例 1、（2025 年全国高考）如图，正四棱柱中， ，则异面直线与所成角得余弦值为 例 2、在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，已知 AB=，BC=,AA1=c，求异面直线 D1B 与 AC 所成得角得余弦值。方法一：过 B 点作 AC 得平行线（补形平移法）方法二：过 AC 得中点作 BD1 平行线方法三：（向量法）例 3、 已知四棱锥得底面为直角梯形，，底面，且，，就是得中点新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 （Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成得角；例 4、 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，， 为得中点新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 求直线与所成角得余弦值；1、 正方体得 12 条棱与 12 条 面对角线中，互相异面得两条线成得角大小构成得集合就是 。2、 正方体中，O 就是底面 ABCD 得中心，则 OA1与 BD1所成角得大小为 。3、 已知为异面直线 a 与 b 得公垂线，点，若 a、b 间距离为 2，点 P 到得距离为 2，P 到 b得距离为 ，则异面直线 a 与 b 所成得角为 。4、 如图正三棱柱 ABC-A1B1C1中 AB=AA1，M、N 分别就是A1B1，A1C1得中点，则 AM 与 CN 所成角为 。5、 如图 PD 平面 ABCD,四边形 ABCD 为矩形，训练题21cbaPOABAB=2AD=2DP，E 为 CD 中点。（1）与 BE 所成得角为 （2）若直线 PD，且 AF 与 BE 所成角为1、...